Mathematische Grundlagen (P0)
Walter Winter (Vorlesung)
Daniel Biehl, Jonas Heinze, Leonel Morejon, Annika Rudolph (Übungsbetrieb)
WS 2017/18

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Literatur

Großmann. Mathematischer Einführungskurs für die Physik [Einfach-Mittel]. Springer Vieweg 2012
Bronstein et al.. Taschenbuch der Mathematik [Nachschlagewerk]. Verlag Harri Deutsch, 2012
Papula. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1+2 [Einfach]. Springer Vieweg 2015
Fischer, Kaul. Mathematik für Physiker [Formaler]. Vieweg Teubner, 2011
Arfken, Weber, Harris. Mathematical Methods for Physicists [Fortgeschrittener, weiterführend]. Elsevier, 2013

Merkblatt zu Vorlesung und Übungsbetrieb (pdf)

Vorlesungstermine und geplante Inhalte

Vorlesung: Dienstags 9 c.t., NEW 15 1'201. Donnerstags 9 c.t., NEW 14 0'07
Erste Vorlesung am 17.10.2017 um 9 c.t. (=9:15)

Datum
Themengebiet
Thema
Kommentare
17.10.2017
Formalia, Wiederholung
Vektoren
Information zur Einteilung Übungsruppen
19.10.2017
Wiederholung
Differenziation

24.10.2017
Wiederholung
Integration

26.10.2017
Wiederholung?
Komplexe Zahlen

31.10.2017
-
-
Vorlesungsfrei (Reformationstag)
02.11.2017
Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher
Darstellung
Material: Mathematica-Notebook (v9), auch als pdf
07.11.2017
Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher Partielle Ableitungen

09.11.2017
Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher Totales Differenzial, Gleichung der Tangentialebene, lokale Extrema
14.11.2017
Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher Mehrdimensionale Integrale
16.11.2017
Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher Krummlinige Koordinaten
21.11.2017
Differentialgleichungen Grundbegriffe, DGL 1. Ordnung
23.11.2017
Differentialgleichungen Lineare DGL 1. Ordnung
28.11.2017
Differentialgleichungen Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Schwingungen
30.11.2017
Differentialgleichungen Fortgeschrittenere DGL (Lineare DGL höherer Ordnung, gekoppelte DGL, partielle DGL)
05.12.2017
Vektoranalysis Bahnkurven
07.12.2017
Vektoranalysis
Beschreibung von Flächen im Raum, Felder, Gradient, Divergenz
12.12.2017
Vektoranalysis Rotation, spezielle Vektorfelder (quellenfrei, wirbelfrei) Letzte prüfungsrelevante Vorlesung für Klausur 1
14.12.2017
Vektoranalysis Oberflächenintegrale, Fluss, Differenzialoperatoren in krummlinigen Koordinaten Differenzialoperatoren Zylinderkoordinaten (Wikipedia)
Differenzialoperatoren Kugelkoordinaten (Wikipedia)
19.12.2017
Vektoranalysis Integralsätze (Gauß, Stokes)
vsl. Vorlesungsevaluation und evtvl. Klausurergebnisse
Letzte Vorlesung

Übungsbetrieb

Merkblatt zum Übungsmodus (pdf)
Anmeldung zu den Übungen bis zum 20.10.17, 18:00 unter diesem Link

M. Sc. Daniel Biehl (Leiter Übungsbetrieb, Ansprechpartner Übungsaufgaben), daniel.biehl@desy.de, DESY Zeuthen, Raum 2R04
Mittwoch, 9:15-10:45, NEW 14 1’12
Mittwoch, 11:15-12:45, NEW 15 2’101
M. Sc. Jonas Heinze (Ansprechpartner HU-Angelegenheiten), jonas.heinze@desy.de, DESY Zeuthen, Raum 2R04
Donnerstag, 15:15-16:45, NEW 15 1’202
M. Sc. Leonel Morejon, leonel.morejon@desy.de, DESY Zeuthen, Raum 2R04
Mittwoch, 9:15-10:45, NEW 14 1’09 (in Englisch!)
B. Sc. Annika Rudolph (Ansprechpartnerin ÜG-Einteilung), annika.rudolph@desy.de, DESY Zeuthen, Raum 2R02
Donnerstag, 15:15-16:45, NEW 14 1’12

Veröffentlichungsdatum
Abgabedatum
Besprechung
Themengebiet
pdf         
Bemerkung
17.10.2017
24.10.2017
25.+26.10.
Blatt 1 - Vektoren, Differenziation
Blatt 1- Deutsch
Blatt 1 - Englisch

24.10.2017
in den Übungsgruppen
1.+2.11.
Blatt 2 - Differenziation, Integration Blatt 2 - Deutsch
Blatt 2 - Englisch
Keine Vorlesung am 31.10.
30.10.2017
07.11.2017
8.+9.11.
Blatt 3 - Komplexe Zahlen
Blatt 3 - Deutsch
Blatt 3 - Englisch

07.11.2017
14.11.2017
15.+16.11.
Blatt 4 - Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher (Darstellung, Differenziation)
Blatt 4 - Deutsch
Blatt 4 - Englisch

14.11.2017
21.11.2017
22.+23.11.
Blatt 5 - Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher (Integration) Blatt 5 - Deutsch
Blatt 5 - Englisch

21.11.2017
28.11.2017
29.+30.11.
Blatt 6 - Differentialgleichungen
1. Ordnung
Blatt 6 - Deutsch
Blatt 6 - Englisch

28.11.2017
05.12.2017
6.+7.12.
Blatt 7 - Differentialgleichungen
2. Ordnung
Blatt 7 - Deutsch
Blatt 7 - Englisch
Prüfungsanmeldung bis 01.12. nicht vergessen (AGNES)!
n/a
n/a
13.+14.12.
Wiederholung/Fragestunde
n/a
Woche + Übungen zur Klausurvorbereitung

Prüfungen

1. Klausur am 15.12.2017, ESZ 0'115, 14:00 (13:45 Registrierung/Platzzuweisung) -> Ausweis und Stifte mitbringen, sonst keine Hilfsmittel erlaubt!
Klausureinsicht am 11.1.18 in New 15 2'101, 9:15-10:45
Freiwilliges Repetitorium/Klausurnachbesprechung für Teilnehmer Nachholklausur am 26.01.18, 15:15, New 14 1'02 (D. Biehl)
Nachholklausur am 26.02.18 in NEW 14, Raum 3'12, Registrierung/Einlass um 09:30, Klausur 120 Minuten. Anmeldefrist bis 08.02.18 beachten!


Inhaltsverzeichnis (detailliert)

I) Wiederholung (?)

1) Vektoren

a) Komponentendarstellung
b) Rechenregeln
c) Skalarprodukt
d) Vektorprodukt
e) Parameterdarstellung Gerade und Ebene, Hessesche Normalform

2) Differenziation

a) Motivation/Tangentenproblem
b) Wichtige Ableitungen (elementare Funktionen)
c) Ableitungsregeln inkl. Umformungen Logarithmus, Ableitung Umkehrfunktion
d) Höhere Ableitungen, Krümmung, Extrema
e) Taylor-Entwicklung

3) Integration

a) Motivation/Interpretation als Flächeninhalt
b) Unbestimmtes Integral
c) Wichtige Grundintegrale
d) Rechnen mit Integralen (Regeln)
e) Integrationsmethoden (Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung)
f) Uneigentliche Integrale

4) Komplexe Zahlen

a) Motivation/Fundamentalsatz der Algebra
b) Nomenklatur
c) Rechenregeln (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division); Darstellung in Gausscher Zahlenebene
d) Trigonometrische Darstellung
e) Potenzen und Wurzeln
f) Physikalische Anwendungen (z. B. Schwingungen)
g) Ausblick: Komplexe Funktionen

II) Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher

1) Darstellung

a) Beispiele
b) Darstellungsformen von Funktionen zweier Veränderlicher
i) Analytische Darstellung
ii) Funktionstafel
iii) Graphisch als Fläche im Raum
iv) Höhenliniendiagramm
v) Dichtediagramm
vi) Schnittkurvendiagramm
c) Darstellung von Funktionen n Veränderlicher

2) Ableiten n-dimensionaler Funktionen

a) Partielle Ableitungen
i) Definition
ii) Praktische Ausführung
iii) Anschauliche Bedeutung
iv) Mehrfache partielle Ableitungen, Satz von Schwarz
v) Integration partieller Ableitungen
b) Totales Differential, Gleichung der Tangentialebene
c) Taylorentwicklung in zwei Dimensionen und lokale Extrema (Min./Max., Sattelpunkt, parabolischer Punkt)

3) Integration n-dimensionaler Funktionen/Mehrfachintegrale

a) Doppelintegrale
i) Bedeutung
ii) Auswertung in kartesischen Koordinaten
iii) Polarkoordinaten
b) Dreifachintegrale
i) Mechanismus/Auswertung
ii) Krummlinige orthogonale Koordinaten (Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten)
iii) Beispiele: Volumen, Schwerpunkt, Trägheitsmoment

III) Differentialgleichungen (DGL)

0) Motivation

1) Grundbegriffe

a) Definition
b) Lösungen einer DGL
c) Anfangs- und Randwertprobleme
d) Ausblick: Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung

2) DGL 1. Ordnung

a) Graphische Lösung
b) DGL mit trennbaren Variablen
c) Lineare DGL 1. Ordnung (allgemeine Eigenschaften)
d) Lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

3) Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

a) Allgemeine Eigenschaften
b) Integration der homogenen DGL
c) Integration der inhomogenen DGL
d) Beispiel: Schwingungsgleichung
i) Freie ungedämpfte Schwingung
ii) Freie gedämpfte Schwingung
iii) Erzwungene Schwingung

4) Fortgeschrittenere DGL

a) Lineare DGL n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
b) Systeme linearer DGL mit konstanten Koeffizienten (Einsetzungs- und Eliminationsverfahren, keine LinAlg!)
c) Separable partielle DGL

IV) Vektoranalysis

1) Bahnkurven

a) Zeit als Parameter
b) Bogenlänge als Parameter
c) Umparameterisierungen
d) Kurvenintegrale, Beispiel Arbeit
e) Konservative Kraftfelder

2) Flächen im Raum

a) Parameterisierung
b) Flächenkurve/Kurve in Fläche
c) Flächennormale, Tangentialebene
d) Flächenelement

3) Vektorwertige Funktionen und Felder

a) Feldbegriff, Vektorfeld, Skalarfeld
b) Graphische Darstellung

4) Gradient eines Skalarfelds

a) Definition, Eigenschaften
b) Rechenregeln
c) Richtungsableitungen
d) Darstellung der Tangentialebene (WH, mit Gradient)

5) Divergenz eines Vektorfelds

a) Anschauliche Bedeutung, Interpretation, Definition
b) Beispiel: Punktladung (Divergenz des elektrischen Feldes); Bezug zu Maxwellgleichung
c) Rechenregeln

6) Rotation eines Vektorfelds

a) Definition, Interpretation
b) Beispiele: Maxwellgleichungen, Geschwindigkeitsfeld rotierende Scheibe
c) Rechenregeln

7) Spezielle Vektorfelder

a) Quellenfreies Vektorfeld, Darstellung durch Vektorpotenzial, Magnetostatik
b) Wirbelfreies Vektorfeld, Bezug konservatives Kraftfeld
c) Laplace- und Poissongleichung

8) Krummlinige Koordinaten

a) Allgemeine Eigenschaften, metrische Koeffizienten
b) Differenzialoperatoren in krummlinig-orthogonalen Koordinaten (einfaches Beispiel, Rest zum Nachschlagen)
c) Beispiel: Zylindersymmetrische Vektorfelder

9) Oberflächenintegrale, Fluss

a) Flussbegriff
b) Auswertung von Oberflächenintegralen (v.a. in Zyklinder- und Kugelkoordinaten)
c) Berechnung von Oberflächenintegralen durch parameterisierte Flächen (-> Bezug zu IV-2)
d) Anwendung: Fluss kugelsymmetrisches Vektorfeld durch Overfläche einer Kugelkoordinaten

10) Integralsätze

a) Motivation/Definition: Gausscher Satz
b) Anwendungen (z. B. Maxwellgleichungen differenziell-integral, Fluss durch Oberfläche Zylinder oft einfacher als Volumenintegral)
c) Motivation/Definition: Stokes'scher Satz
d) Anwendungen (Maxwellgleichungen, Magnetfeld linearer Leiter)

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